1. Tam thức bậc hai là gì?

Tam thức bậc hai có dạng tổng quát là: f(x) =$ax^{2}+bx+c$.Trong đó ta có x là biến. a, b, c là các hệ số, với a≠0.Ta có nghiệm của tam thức bậc hai là nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0$.

2. Dấu của tam thức bậc hai

2.1. Định lý về dấu của tam thức bậc hai

Hàm số tam thức bậc hai dạng: f(x) =$ax^{2}+bx+c$ (a ≠ 0), Δ =$b^{2}-4ac$.

2.2. Minh họa hình học

Định lý dấu tam thức bậc hai được minh họa bằng hình học như sau:

2.3. Ứng dụng

Ví dụ 1: Cho phương trình $(m^{2}-4)x^{2}+2(m+2)x+1=0$Tìm m để phương trình có nghiệm.Giải:Ví dụ 2: Ta có phương trình $(m^{2}-4)x^{2}+2(m+2)x+1=0$Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m là?Giải:Để phương trình có nghiệm duy nhất, ta xét hai trường hợp sau:

3. Định lý thuận của tam thức bậc hai

Chúng ta có định lý thuận về dấu của tam thức bậc 2 là “Trong trái, ngoài cùng”.Ta có: Tham khảo ngay bộ tài liệu tổng hợp kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập độc quyền của VUIHOC

4. Định lý đảo tam thức bậc hai

Định lý đảo tam thức bậc hai có nội dung như sau:Cho tam thức bậc hai có dạng là f(x) = $ax^{2}+bx+c (aneq 0)$. f(x) có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ và $x_{1}$ < α < $x_{2}$, nếu số α thỏa mãn af(α) < 0

5. Các dạng tam thức bậc hai

5.1. So sánh nghiệm của tam thức với một số cho trước

5.2. So sánh nghiệm của tam thức với hai số cho trước $alpha < beta $

Phương trình có hai nghiệm phân biệt và chỉ một nghiệm thuộc (α;β) khi f(α).f(β) < 0

5.3. Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm

+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt nếu có α sao cho af(α) < 0.+ Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt nếu có hai số α, β sao cho f(α).f(β) < 0 và a ≠ 0.+ Nếu hai số α, β và f(α).f(β) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

5.4. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R

Ta có:Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn tập chuẩn bị sớm cho kì thi tốt nghiệp THPT

6. Các dạng bài tập giải chi tiết dạng dấu của tam thức bậc hai

Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai sau đây: f(x) =$5x^{2}-3x+1$.Giải:$Delta =b^{2}-4ac=3^{2}-4.5.1=-11<0$f(x) cùng dấu với hệ số aMà ta có a = 5 > 0f(x)>0 $forall xin R$Bài 2: Cho f(x) =$-2x^{2}+3x+5$, xét dấu tam thức bậc hai đã cho.Giải:$Delta =b^{2}-4...